Proporcion Muestral a Proporcion Poblacional

Proporcion Muestral a Proporcion Poblacional

Convertir una proporcion muestral( p ) en una proporcion poblacional ( P ).

PROCEDIMIENTO:

1er. Paso:

Obtener la proporcion muestral ( p ) que en estimacion de punto es tambien la proporcion poblacional P

<m>P = {n(A)} / {n(Omega)}</m>

donde

n(A) => numero de elementos en la muestra que cumplen la caracteristica deceada.

<m>n(Omega)</m> => Tamaño de la muestra

2do. Paso:

Obtener el error estandar de la proporcion con las formulas para mayor y menor de 30.

<m>sigma _p=sqrt{{PQ/N}}</m>

<m>sigma _p=sqrt{{PQ/N} . {N-n}/{N-1}}</m>

NOTA:

Sin embargo las formulas normales de error estandar de proporcion no se pueden aplicar porque se pretende estimar ( P ), en su lugar se usara la siguiente formula.

<m>S _p=sqrt{{pq/n}}</m>

donde:

S<sub>p</sub> => Error estandar de la proporcion muestral

p => Proporcion muestral

q => 1-p

n => tamaño de la muestra

3er. Paso :

Calcular los limites o intervalos de confianza con.

LCS = p + (Z * S<sub>p</sub>)

LCI = p - (Z * S<sub>p</sub> )

PROBLEMA 1.

Un grupo politico del estado desea conocer proporcion, porcentaje, porciento de electores que votarian por un candidato en las elecciones del año que entra, una muestra de 400 electores tomada al azar arroja que 140 electores votarian por el candidato, estimar la proporcion de poblacion que votaria por el candidato con un intervalo, nivel o coeficiente de confianza del 95%.

Respuesta:

<m>p = {n(A)} / {n(Omega)}</m> = 140/400 = 0.35

<m>S _p=sqrt{{pq/n}}</m>

<m>= sqrt{(0.35)(0.65)/400 } = 0.02384</m>

CC = 95%

Z = 1.96

LCS = p + (Z * Sp) = 0.35 + 0.0466 = 0.3966 => 39.66%

LCI = p - (Z * Sp ) = 0.35 - 0.0466 = 0.3033 => 30.33%

Recordar en estos problemas cambiar el porcentaje a porcientos

  • El porciento de electores que votarian por el candidato se encuentra entre 30.33% y 39.66% con un grado de confianza del 95%**

PROBLEMA 2 «

Calcular el porciento de hombres varones en la facultad, si una muestra de 65 alumnos arroja 38 hombres con un intervalo de confianza del 90%.

<m>p = {n(A)} / {n(Omega)}</m> = 38/65 = 0.5846

<m>S _p=sqrt{{pq/n}}</m>

<m>= sqrt{(0.5846)( 0.41538)/65} = 0.0611</m>

CC = 90%

Z = 1.645

LCS = p + (Z * Sp) = 0.5846 + 0.1005 = 0.6851

LCI = p - (Z * Sp) = 0.5846 - 0.1005 = 0.4841

  • El porciento de varones en la facultad se encuentra entre 48.41% y 68.51% con un intervalo de confianza del 90%**

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