Intervalo Confianza Media Varianza Desconocida

Intervalo Confianza Media Varianza Desconocida

Supongamos que //A// es tal que

{teoria_pequena_muestras

donde// T// sigue una distribución t con n − 1 grados de libertad (lo que equivale a

{teoria_pequena_muestras

por lo que //A// es el punto que determina el 95% de la probabilidad de la distribución).

Entonces

{teoria_pequena_muestras

y esto es equivalente a

{teoria_pequena_muestras

Por lo tanto, el intervalo cuyos extremos son

{teoria_pequena_muestras

es un intervalo para μ al 90% de confianza. Así, si encontramos que la media de un conjunto de observaciones puede razonablemente seguir una distribución normal, podemos usar la distribución t para examinar si los límites del intervalo incluyen algún valor predecible (tal como el valor predicho en una hipótesis nula.

Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la diferencia de las medias de muestras de dos distribuciones normales se distribuye también normalmente, la distribución t puede usarse para examinar si esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero.


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