Funcion De Distribucion

La función de distribución de una variable aleatoria discreta que se define sobre un espacio de probabilidad <m>(Omega,Lambda,P(.))</m> es una función F definida para todo número real tal que F(x) sea la probabilidad de que ( X <= x ), es decir

f(X) = P(X = x)

F(X) = P(X <= x)

EJEMPLO : 1

Lanzar 2 monedas; “X” es igual a cantidad de aguilas.

Omega={aa, as, sa, ss}

x:Omega={2, 1, 1, 0}

f(x):Omega = {1/4, 2/4, 1/4}

f(0) = 1/4

f(1) = 2/4

f(2) = 1/4

F(1) = f(0) + f(1) = 1/4 + 2/4 = 3/4

EJEMPLO: 2

Sea el experimento lanzar un solo dado, obtener la variable alacatoria “x” si se define como sale par sumar 3 al valor del número, sale impar restar 5 al valor del número.

Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

x:Omega = {−4, 5, −2, 7, 0, 9}

f(x) = {1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6}

f(−4)=1/6

f(−2)=1/6

f(0)=1/6

f(5)=1/6

f(7)=1/6

f(9)=1/6

F(0) = f(−4) + f(−2) + f(0)= 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 => 1/2

f(−2)=1/6

F(−2)=f(−4) + f(−2)=1/6 + 1/6 = 2/6 => 1/3

EJEMPLO: 3

Lanzar un dado dos veces, obtener x1 si este se define como la suma de los números y la variable alcatoria x2 si esta se define como la diferencia de sus cuadrados ( en combinación ).

Omega ={12,3,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56}

x_1:Omega ={3,4,5,6,7,5,6,7,8,7,8,9,9,10,11}

f(x1) = {1/15,1/15,2/15,2/15,3/15,2/15,2/15,1/15,1/15}

f(7) = 3/15 = 0.2

F(7) = f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1/15 + 1/15 + 2/15 + 2/15 + 3/15 = 9/15

F(5) = f(3) + f(4) + f(5) = 1/15 + 1/15 + 2/15 = 4/15

F(3) = 1/15 = 0.06

EJEMPLO: 4

De los 3 hombres del salon y 2 mujeres seleccionamos conbinaciones de parejas, obtener la variable aleatoria “ x “ si esta se define para cada pareja: sale hombre sumar 5, sale mujer restar 5.

Omega = {HI H2, HI H3, HI MI, HI M2, H2 H3, H2 MI, H2 M2, H3 MI, H3 M2, MI M2,}

x:Omega ={10, 10, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0, −10 }

f(x) = {3/10, 6/10, 1/10}

f(10) = 3/10 = 0.3

F(0)= f(−10) + f(0) = 1/10 + 6/10 = 7/10

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