Estimacion Media Proporcional

Estimacion Media Proporcional

En la estimacion de <m>mu</m> a partir de <m>overline x</m> se prefiere encontrar tanto la estimacion de punto como la estimacion de intervalo.

Cuando se calcula la estimacion de intervalo la precision o confianza de la estimacion del parametro <m>mu</m> se deberá ser en terminos de probabilidad.

PROCEDIMIENTO PARA ESTIMAR EL INTERVALO.

ler. Paso.

Encontrar la media muestral Xesto es tambien la llamada estimacion de punto.

2do. Paso. Calcula el error estandar de la media con sus fonnulas respectivas que son :

a) <m>sigma_{overline{x}}=sigma/sqrt{n} sqrt{{N-n}/{N-1}}</m> n < 30

b) <m>sigma_{overline{x}}= sigma / sqrt(n}</m> n > 30

3er. Paso.

Calcular los limites o intervalos de confianza con las siguientes fórmulas.

a) Limite de confianza superior LCS = X + Z * <m>sigma X</m>

b) Limite de confianza inferior LCI = X - Z * <m>sigma X</m>

Z = Nos indica el grado de confianza que se le asigna a la variable dependiente en este caso los propios limites.

En particular Z es un valor que se maneja en una curva normal o campana de Gauss, algunos valores comúnes de Z son :

^Confianza^50%^68.27%^90%^95%^95.45%^99%^99.75%^ |Z|0.6745|1|1.645|1.96|2|2.57|3|

PROBLEMA.- 1

Se selecciona una muestra de estaturas de 100 estudiantes de la UABC, la media de la muestra es de 68 pulgadas y se calcula que la desviacion estandar de estaturas de todos los estudiantes de la UABC es de 2″.

Se pide la media de estaturas de todos los estudiantes de la universidad con un nivel de confianza del 68.27%

Respuesta:

DATOS

n = 100

x =68

<m>sigma = 2</m>

CC (coeficiente confianza) = 68.27

Z = 1

CALCULOS

<m>sigma x = sigma /sqrt{n}</m> usamos esta porque es mayor de 30

<m>sigma x = 2/sqrt{100} = 2/10 = 0.2</m>

LCS = 68 + 1 * 0.2 = 68.2″ ← primero multiplicacion y suma al final

LCI = 68 - 1 * 0.2 = 67.8″

Respuesta:

El promedio de estaturas de todos los estudiantes de la UABC se encuentra entre 67.8″ y 68.2″ con un grado, nivel o coeficiente de confianza del 68.27%.

PROBLEMA.- 2

Se selecciona una muestra de estaturas de 100 estudiantes de la UABC, la media de la muestra es de 68″ y se calcula que la desviacion estandar de estaturas de todos los estudiantes de la UABC es de 2 “, se pide la media de estaturas de todos los estudiantes de la universidad con un nivel de confianza del 95%.

Respuesta:

n = 100

x =68

<m>sigma = 2</m>

CC (coeficiente confianza) = 95%

Z = 1.96

CALCULOS

<m>sigma x = sigma /sqrt{n}</m> usamos esta porque es mayor de 30

<m>sigma x = 2/sqrt{100} = 2/10 = 0.2</m>

LCS = 68 + 1.96 * 0.2 = 68.392″ ← primero multiplicacion y suma al final

LCI = 68 - 1.96 * 0.2 = 67.608″

El promedio de estaturas de todos los estudiantes de la UABC se encuentran entre 67.6 y 68.3 con un grado, nivel o coeficiente de confianza del 95%.

PROBLEMA.- 3

Un despacho de mercadotecnia esta interesado en conocer el ingreso promedio de las familias en una colonia de la localidad, dicha colonia tiene 3500 familias, una muestra aleatória de 25 familias arrojo un promedio de ingresos de $ 45 300.00 mensulaes, se calcula empiricamente que la desviacion estandar en promedio de los ingresos en toda la colonia es de $ 4 500.00, se pide estimar el ingreso promedio de la colonia con un nivel de confianza del 90%

Respuesta:

N = 3500

n = 25

<m>sigma = 4,500</m>

CC = 90%

Z=1.645

X = 45,300

error estandar

usando la formula para muestras menores de 30 el resultado debe darles 896.9080

LCS = 46,775.41

LCI = 43,824.58

RESPUESTA EL PROMEDIO DE INGRESOS DE LA COLONIA SE ENCUENTRA ENTRE 43,824.58 Y 46,775.41 CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 90%

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